高次方程式の因数分解

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P(ｘ)＝ｘ^３＋４ｘ^２＋３ｘ－２を因数分解する．

まず最高次数ｘ^３の係数 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ，定数項－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ を見る．

一般に因数の候補をみつけるとき，

　　 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 数項の 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 数
±————————————————で考える．
　　最 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 次数の 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 数

たいがいは， 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ，－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ，２，－２あたりをあてはめるとみつかる．

ここの場合，ちょうど１，－１， 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ，－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ が候補に挙げられる．

１から順番にP(ｘ)にあてはめて０になれば，それが因数である．



P( 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )＝１＋４＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ －２＝６≠０

P(－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )＝－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋４－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ －２＝－２≠０

P( 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )＝８＋４・ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋３・ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ －２＝８＋１６＋６－２≠０

P(－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )＝－８＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ － 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ －２＝０

よって(ｘ＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )を因数に持つ．




組み立て除法を用いて(ｘ＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )で割る．

－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

１

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

よって商がｘ^２＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ より
P(ｘ)を因数分解すると(ｘ＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )(ｘ^２＋ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ－ 定 高 低 約 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ )

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結果: