積・和

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問題

次の公式を完成させなさい。



積和は，和積を逆にした形なので

先ずはサインコサインから．

サインの加法定理の和の形になる．

係数は２の逆数になる．

sin α cos β =

sin cos α β + - 1 2 ――― sin cos α β + - 1 2

{

sin( sin cos α β + - 1 2 + sin cos α β + - 1 2 ) sin cos α β + - 1 2 sin( sin cos α β + - 1 2 - sin cos α β + - 1 2 )

}

コサインサイン．

cos α sin β =

1 ―― 2

{

sin cos α β + - 1 2 (α sin cos α β + - 1 2 β) sin cos α β + - 1 2 sin cos α β + - 1 2 (α sin cos α β + - 1 2 β)

}

コスコス．

cos α cos β =

sin cos α β + - 1 2 ――― sin cos α β + - 1 2

{

cos( sin cos α β + - 1 2 + sin cos α β + - 1 2 ) + cos( sin cos α β + - 1 2 - sin cos α β + - 1 2 )

}

サインサイン．最後は符号はマイナス．

sin α sin β =

sin cos α β + - 1 2

1 ―― 2

{

sin cos α β + - 1 2 (α sin cos α β + - 1 2 β) sin cos α β + - 1 2 sin cos α β + - 1 2 (α sin cos α β + - 1 2 β)

}

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結果: