等差×等比型の和

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問題

		Sn＝１・２１＋ ３・２２＋・・・  ＋     (２ｎ－１)・２ｎ
		公比 １ ２ ３ ６ ８ ＋ － をかける
－		２Sn＝　　　　 １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ・２２＋・・・＋(２ｎ－ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － )・２ｎ＋(２ｎ－ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － )２ｎ＋１
		－Sn＝１・２１＋( １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ・２２＋・・・＋ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ・２ｎ)　 １ ２ ３ ６ ８ ＋ － (２ｎ－１)２ｎ＋１
		←          (ｎ－１)項          →

(　　)の部分は初項 １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ・２^２＝ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ，公比 １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ，項数(ｎ－ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － )の
等比数列の和になる．


よって
Sn＝ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － １・２^１ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － (２・２^２＋・・・＋２・２^ｎ) １ ２ ３ ６ ８ ＋ － (２ｎ－１)２^ｎ＋１

＝－１・２１－	８・(２ｎ－１－１)	＋(２ｎ－１)２ｎ＋１
	——————————————
	２－１

　　　　　　
＝－１・２^１ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ８・２^ｎ－１ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － ８＋(２ｎ－１)２^ｎ＋１


＝－２－２・２^ｎ＋１＋８＋(２ｎ－１)２^ｎ＋１


＝(２ｎ－ １ ２ ３ ６ ８ ＋ － )２^ｎ＋１＋ １ ２ ３ ６ ８ ＋ －

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結果: