分散，標準偏差

問題

　

１～４の数字が書かれた４面ダイスがある．

これを２個ふってその和を確率変数とする．



和は２～８まである．


確率分布は次のようになる．

X	２	３	４	５	６	７	８	計
P	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ——— １６	１

	１		２		３		４
期待値E(Ｘ)＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×	——	＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×	——	＋４×	——	＋５×	——
	１６		１６		１６		１６

	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０		１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０		１
＋６×	————	＋７×	————	＋８×	——
	１６		１６		１６

	１
＝	——	（２＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋１２＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋１８＋１４＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ）
	１６

　

	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ０
＝	——————	＝	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
	１６

　

Ｅ(Ｘ２)＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２×	１	＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２×	２	＋４２×	３	＋５２×	４
	——		——		——		——
	１６		１６		１６		１６

＋６２×	３	＋７２×	２	＋８２×	１
	——		——		——
	１６		１６		１６

	１１０
＝	———
	４

分散Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(Ｘ^２)－｛Ｅ(Ｘ)｝^２

	１１０	－ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２
＝	———
	４

	１１０－ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ００
＝	————————————
	４

　

　　　　

	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ０		１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
＝	——————	＝	————
	４		２

σ（シグマ，小文字）

						１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ０
標準偏差σ(Ｘ)＝		Ｖ(Ｘ)	＝		—————————
						１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

　　　　　　　　　　　　　　

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