数２Ｂテスト

確率変数の和

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問題

E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)，

XとYが独立な時

V(X＋Y)＝V(X)＋V(Y)が成り立つ．

演習：

あたり２本，はずれ８本のくじを引いて

あたりが出たら１００ポイント入る．はずれは１０ポイントはいる．

さらに硬貨を投げて表が出たら１００ポイント入り，裏が出たら５０ポイント入る．

この２つのゲームをして期待値と分散を求める．

くじの確率変数をX，硬貨の確率変数をYとおく．

E(X)＝１００× ——— ＋１０× ———

５５

＝２０＋＝

V(X)＝E(X^２)－{E(X)}^２より

V(X)＝１００^２× ＋^２× ４－２８^２

——— ———

５５

　　　　　　　　　　　　　　　　

＝２０００＋０－７８４＝２００－７８４

＝００－４

＝１２

１１

E(Y)＝００× ——— ＋０× ———

２２

＝５０＋＝

－７５^２

V(Y)＝１００^２× ——— ＋５０^２× ———

＝５０００＋１２５０－５６２５＝

E(X＋Y)＝２８＋＝

V(X＋Y)＝１２９６＋

＝１３００＋６２５－

＝

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結果:

V(X)＝１００^２×		＋^２×	４	－２８^２
V(X)＝１００^２×	———	＋^２×	———	－２８^２
	５		５

				－７５^２
V(Y)＝１００^２×	———	＋５０^２×	———	－７５^２

	１		１
E(Y)＝００×	———	＋０×	———
	２		２