確率変数の和

問題

E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)，

XとYが独立な時

V(X＋Y)＝V(X)＋V(Y)が成り立つ．


演習：

あたり２本，はずれ８本のくじを引いて

あたりが出たら１００ポイント入る．はずれは１０ポイントはいる．

さらに硬貨を投げて表が出たら１００ポイント入り，裏が出たら５０ポイント入る．

この２つのゲームをして期待値と分散を求める．


くじの確率変数をX，硬貨の確率変数をYとおく．

	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
E(X)＝１００×	————	＋１０×	————
	５		５

＝２０＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

V(X)＝１００２×	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９	＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ２×	４
	————		————
	５		５

＝２０００＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０＝２０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

	１		１
E(Y)＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ００×	———	＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０×	———
	２		２

＝５０＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

V(Y)＝１００２×	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９	＋５０２×	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
	————		————
	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 　


＝５０００＋１２５０＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０



E(X＋Y)＝２８＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９



V(X＋Y)＝２０８０＋６２５０＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。