はさみうちの原理

定理

はさみうちの原理


f(n)＜g(n)＜h(n)

lim	f(n)=α
n→∞

lim	h(n)=αのとき
n→∞

lim	g(n)= ∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ となる．
n→∞

問．

	sinｎ
lim	—————	=０を証明せよ．
n→∞	ｎ

sinはｎの値に関係なく
－１≦sinｎ≦１の範囲に常にあるので，

自然数ｎで割っても

	１		sinｎ		１
－	————	≦	————	≦	————	が成り立つ．
	∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９		ｎ		∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

		１		－１
lim	(－	———	)=	——————	= ∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
n→∞		ｎ		∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

		１		１
lim	(	———	)=	——————	= ∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
n→∞		ｎ		∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

はさみうちの原理より

	sinｎ
lim	—————	= ∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
n→∞	ｎ

　　　　　　　　　　　//（証明終わり）


はさみうちの原理で証明する問題は，
だいたい ∞ α ｎ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ か０に収束する．

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