複素数平面アラカルト

問題

複素数平面




ｘ： 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ 軸

ｙ： 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ 軸

Ａ：－ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ＋ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｉ

Ｂ：＋ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ＋ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｉ

Ｃ： 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ １ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ２ｉ

Ｄ： 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ２ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ２ｉ




共役複素数

ｚ＝ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ＋ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｉとすると

__
ｚ＝ａ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｂｉ

‗
ｚ＝ａ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｂｉ



複素数の大きさ

｜ｚ｜２＝ｚ・	__	＝ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ２＋ｂ２
	ｚ

極形式

ｚ＝ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ( 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ＋ｉ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ)

ｒ：大きさ

θ：実軸となす角度（ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ 時計まわり）
実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ 角という．



ｚ１＝ｒ１(cosθ１＋ｉsinθ１)

ｚ２＝ｒ２(cosθ２＋ｉsinθ２)のとき


ｚ１ｚ２＝ｒ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｛cos(θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２)＋ｉsin(θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２)｝


大きさｒ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２


偏角θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２




角度をアーギュメントargで表すときは

偏角は 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｚ１＋ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ ｚ２と書く．

ｚ１		実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２
———	＝	——————	｛cos(θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２)＋ｉsin(θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２)｝
ｚ２		ｒ２

	実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２
大きさ	———
	ｒ２

偏角θ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ θ２



角度をアーギュメントargで表すときは

偏角はargｚ１ 実 虚 １ ２ ３ ４ ５ ＋ － ａ ｂ ｒ sin cos arg 正 反 偏 ｒ１ ｒ２ argｚ２と書く．



最近，二次試験にargが出ることがあるので
意味は上記のようであることを覚えておく．

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