数３テスト
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関数ｙ＝ｆ(ｘ)の０≦ｘ≦１の範囲の積を求めるのが区分求積法の
特徴である．
０≦ｘ≦１の範囲を等分してｘ軸からｆ(ｘ)の値までの長さを
縦の長さとして長方形に分ける．
その面積を合計するとｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸ではさまれた部分の０≦ｘ≦１の
範囲の面積と近似できる．
最後に極限を用いてｎをに持って行くと実際の面積と一致する
という考え方である．
１ 一つ一つの長方形の横の長さは ———— で
ｘ軸からｆ(ｘ)の値までの長さが縦の長さになる．
１ 例えばｆ(ｘ)＝ ————— という無理関数（反比例）のグラフだと ｘ＋１
縦の長さはｎ等分した内のｋ番目の長方形だと
ｘに ———— を代入して
１ —————— ——— ＋ １
１ ＝ ———————— ｋ＋ —————— ｎ
＝ ———————— が縦の長さになる． ｋ＋ｎ
それをかけると
１ ｎ ——— ———————— ＝ —————— となる． ｎ ｋ＋ｎ ｋ＋ｎ
これをｎ個たすと面積の近似値になる．
１ ｎ ———— × Σ ————————— ｋ＝１ ｋ ——— ＋ ｎ
横×の和である．
この形を見つけたら，
１ ∫ —————————— ｄｘ ０ ＋１
を考えると問題を解くことができる．
１ ∞ １ ——— × Σ ————————— ｎ ｋ＝１ ｋ ——— ＋ １ ｎ
となっており，シグマのｎのところがになっている．
１ ∞ １ ——— × Σ ————————— ｎ ｋ＝１ ｋ ——— ＋ １ ｎ
１ １ ＝ ∫ —————— ｄｘ ０ ｘ＋１
である．
１ １ １ ∫ ————— ｄｘ＝[log|＋１|] ０ ｘ＋１ ０
＝log－log１
＝log
１ ∞ ｋ ——— × Σ ——— ｎ ｋ＝１ ｎ
だと
１ ＝ ∫ ｄｘ ０
となる．
１ ＝ ∫ ｘｄｘ ０
１ ｘ２ ] １ ＝[ ———— ０
１ ＝ ————
１ ∞ ｋ ——— × Σ cos ——— ｎ ｋ＝１ ｎ
だと
１ ＝ ∫ cosｄｘ ０
となる．
要はΣの中に
———— ｎ
を見つけてに置き換えることである．
１ ∫ cosｘｄｘ ０
１ ＝ [sin] ０
＝sin
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