整式の極限

問題

整式の極限は，先ず最 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 次数x²でくくってかっこの中はx²で 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 る．

lim	（7x2＋3x＋5）
x→∞

lim		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2（ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋	————	＋	————	）
x→∞		x		x2

limを外すときは，x→∞を代入した値を書く．ここでは0になる．


＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ・（7＋ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∞

lim	（4x2＋8x－7）
x→∞

	lim		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
＝		x2（ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋	————	－	————	）
	x→∞		x		x2

＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ・（4＋ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －0）＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∞

lim	（－3x2－6x－9）
x→∞

＝lim		6		9
	x2（－ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －	————	－	————	）
x→∞		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2

　　 　　

＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ・（－3－0－ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∞











整式の分数タイプは分 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の最 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 次数で分子も分母も割る．

lim	2x2＋3x＋1
	————————————
x→∞	x2－x－5

　

x²で割ると

			3		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋	————	＋	————
	lim		x		x2
＝		————————————————
	x→∞		1		5
		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －	————	－	————
			x		x2

	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋0＋ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
＝	————————————————	＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －0－ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lim	＋3x＋2
	——————————
x→∞	4x2＋2x＋3

x²で割ると

			3		2
		＋	————	＋	————
	lim		母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		x2
＝		————————————————————
	x→∞			2		3
			母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋	————	＋	————
				x		x2

　　　

	＋0＋0
＝	——————————————	＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋0＋0

lim	4x2＋2x＋3
	——————————
x→∞	＋3x＋2

母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 で割ると

				3
		4x＋2	＋	————
	lim			x
＝		————————————
	x→∞			2
		＋ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	＋	————
				x

	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋2＋0
＝	———————————————	＝ 母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∞
	母 子 高 低 割 x ∞ ＋ － 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋0

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