■９月１８日
休みなんですが，夕方からはいつも来てます．本当に必要な方はこういう時でも来るんですね．一応，塾部門としては開けてるんですよ．まだ誰も来ないので暇つぶしに東大の理系数学の過去問，解いてみました．
ちょっとこれは面倒そうだからパスかｗ
２枚目は，数列も良さそうだし，一番下の第５問が取り組みやすそう．
取り組みやすいこの問題を解いてみます．
問題を書いてみると，
ｍを２０１５以下の整数とする．
２０１５Ｃｍが偶数となる最小のｍを
求めよ．
組合せの記号を使った問題ですね．
先ずは，２０１５Ｃｎを用意してｎに１から順番にあてはめてみました．（ｍを使ってるのを忘れていたｗ）
C４くらいで気付きました！C２の時，２０１４を２で割ると，奇数になり，偶数になりません．２０１２も４で割るとまだまだ奇数になって偶数が出てこない．そこでｎ番目ならどうかというのを調べてみます．
ｎを偶数として，２０１５からだんだん減っていった２０１５－（ｎ－１）がｎで割ると
２ｍという偶数になるとします．
式変形すると
２０１６＝ｎ（２ｍ＋１）となりました．
２０１６もどんな数か調べるため，素因数分解してみました．
すると２５×６３＝２５×７×３２
となり，ここで２ｍ＋１は奇数なので
６３の約数が来ると思いました．
２ｍ＋１を６３の約数で１から順番に場合分けしてそれぞれのケースでｎを求めると
２ｍ＋１＝６３の時が一番ｎの値が小さいことが分かりました．
答えまで出ました！
確かめもしてみます．ここで，問題のｍと自分の答案のｍが違っていたので，断り書きしないといけないことに気が付きました．
ラフ答案は，こんなところです．
ここから言葉足らずな部分を補足していきます．（紺色のペンに替えました．）
これで２０点全部頂きですｗ
ひっ算の部分は，小学校４年から出来ますね．やってみてくださいね．
２０１６＝ｎ（２ｍ＋１）のところは，中２内容が使われており，素因数分解も中１で習うようになったのでいけるはずです．
あとは，組合せですね．高１の場合の数と確率のところで習う項目です．
順列が５Ｐ３なら５から１つずつ数字を下げて３つかけるところを
組合せは順番気にしないので
３つの順列３Ｐ３で割るんですね．
それが５Ｃ３のケースです．
８Ｃ４だとこんな感じです．
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８・７・６・５ |
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| ８Ｃ４＝ |
――――――― |
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４・３・２・１ |
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８・７・６・５＝８×７×６×５の意味です．
高校では，×の代わりに・を使います．
エックスのｘとかけるの×を混同しないためですね．
所要時間：１５分程，初めて解きました．
普段は，頭が痛くなるので東大の問題は解かないですｗ
このブログの編集のほうが，めっちゃ時間かかりました！もう７時なので２時間です．
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